GMAT 数学常考知识点大全!
2017-09-15 14:19 | 编辑:川外外语培训中心  来自:未知 
导读:整个 GMAT 考试分为 4 个部分分析性写作、综合推理、数学以及语文。在这 4 个部分中,只有数学成绩和语文成绩被算入总分,而数学成绩的分值比重又比较大,所以要保证 GMAT 高分,数学就不容忽视。数学难度不大,但是考查的知识点比较繁多,基本囊括了我们初高
整个 GMAT 考试分为 4 个部分——分析性写作、综合推理、数学以及语文。在这 4 个部分中,只有数学成绩和语文成绩被算入总分,而数学成绩的分值比重又比较大,所以要保证 GMAT 高分,数学就不容忽视。数学难度不大,但是考查的知识点比较繁多,基本囊括了我们初高中所学到的算数、代数、几何所有内容。今天,我们就一起来盘点一下 GMAT 数学中常考的相关知识点,希望对大家的备考起到一定的指导作用。

整数
相关术语概念的考查
这类题目主要考查大家对术语概念的理解,只要知道这些术语代表什么,问题就不大,都能比较轻松地做对题目。
 
奇偶性的判定
偶数=偶数+偶数 或 奇数+奇数
奇数=奇数+偶数
两个质数之和为奇数,其中必有一个是 2
任意多个偶数相加减,结果必为偶数
奇数个奇数相加减,结果必为奇数
偶数个奇数相加减,结果必为偶数
偶数=偶数×偶数 或 奇数×偶数
几个数相乘,其中只要有一个数是偶数,则乘积为偶数
奇数=奇数×奇数
几个数相乘,乘积为奇数,则必须满足这几个数都应该是奇数,不能出现偶数
 
整除性的判定
如果一个数可以被 2 整除,那么这个数必为偶数
如果一个数可以被 3 整除,则该数各数位上的数之和可以被 3 整除,如:429
如果一个数可以被 4 整除,则该数后两位可以被 4 整除,如:2904
如果一个数可以被 5 整除,则这个数的个位数为 0 或者 5
如果一个数可以被 9 整除,则该数各数位上的数之和可以被 9 整除,如:918
 
余数(字母表达法)
一个数除以 a,余数为 k,则这个数可以表示为:an + k(n 为任意自然数)
 
自然数个位数幂的循环
尾数为2的数的幂的个位数一定以2,4,8,6循环
尾数为3的数的幂的个位数一定以3,9,7,1循环
尾数为4的数的幂的个位数一定以4,6循环
尾数为6的数的幂的个位数一定以6循环
尾数为7的数的幂的个位数一定以7,9,3,1循环
尾数为8的数的幂的个位数一定以8,4,2,6循环
尾数为9的数的幂的个位数一定以9,1循环

分数、小数、百分比
相关计算问题
这一部分,只要大家掌握一定的术语概念和计算方法就行了,比如:小数的加减,分数的乘除等等,因为比较简单,这里我们就不一一列出了,大家要做的就是课下多做做相关练习。

集合
集合的归属问题
这部分题目主要考查大家对集合概念的理解,判断一些因素的归属问题。
 
交集并集问题(韦恩图)
根据韦恩图,清楚地展示交集并集,帮助解决一些数学问题

描述统计学
术语概念
描述统计学,了解相关概念很重要,基本考查点就是对概念的认识和理解,比如经常会考到一组数字的值域是多少?方差是多少?等等。有了概念基础,选出正确答案就不会太难。

托排列组合及概率
 相关概念及运算的考查Factorial(阶乘):n 个自然数 1, 2, 3, 4, 5 …, n 的乘积为 n 的阶乘,记作 n!。如 4! = 1 × 2 × 3 × 4Combination(组合):从 n 个不同的元素中,任取 m 个元素并成一组,叫做从 n 个不同的元素中取出 m 个元素的一个组合。 Permutation (排列):n个元素排成一排,排法共有 n! 种。从n个不同的元素中取m个元素按次序排列,称为从n个元素中取m个元素的排列。 Probability (概率):用来表示随机事件发生的可能性大小。 
加法原理:某件事由两种方法来完成,第一种方法可由 m 种方法完成,第二种方法可由 n 中方法完成,则这件事可由 m + n 种方法来完成。乘法原理:某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由 m 种方法完成,第二个步骤可由 n 中方法完成,则这件事可由 m x n 种方法来完成。 

幂的运算
相关公式的计算

 

数列
等差数列
如果数列从第二项开始,每一项与前一项的差为常数 d,则该数列成为等差数列,d 为公差 (common difference)
第 n 项公式: 
前 n 项和公式: 
 
等比数列
如果数列从第二项开始,每一项与前一项的比为常数 q,则该数列成为等比数列,q 为公比 (common ratio)
第 n 项公式: 
前 n 项和公式: 

变量表达式即因式分解
公式计算


不等式
不等式的性质
(1)不等式两边同时加上或减去一个相同的数,不等号的方向不变(a<b,则 a+c < b+c)
(2)不等式两边同时乘以或除以一个大于零的数,不等号的方向不变 (a<b, c>0,则 ac<bc)
(3)不等式两边同时乘以或除以一个小于零的数,不等号的方向改变 (a<b, c<0,则 ac>bc)
(4)不等式的传递性:如果x < y , y < z, 则 x < z

方程
线性方程
一元一次方程:x + 3 = 2x - 3
二元一次方程: 
 
非线性方程
一元二次方程:x2 + 2x + 1 = 0
一元二次方程求根公式:的解为:

 
函数
根据定义函数求值
Function (函数):如果变量 x 取某个特定的值,y 依确定的关系取相应的值,则称 y 是 x 的函数,记作 y = f(x)。 自变量 x 所允许的取值范围叫定义域 (domain),相应 f (x) 的取值范围叫作值域 (range / codomain)
(在函数类型的题目中,一般情况下,题干中会给出一个定义函数,大家只要根据函数定义的内容进行求解就可以了)

平面几何
平面图形的相关性质
平角:角的度数=180°
补角:平面上两个角的和等于 180°,两个角互为补角
余角:平面上两个角的和等于 90°,两个角互为余角
三角形边与角的关系:大边对大角,大角对大边;
 
两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;
 
一个外角等于非相邻两内角和,三角形内角之和为 180°
 
多边形的内角和 = (n - 2)180°
 
图形周长公式
三角形: Perimeter = a + b + c (各边长之和)
四边形: Perimeter = a + b + c + d (各边长之和)
长方形: Perimeter = 2(a + b) (长加宽的二倍)
正方形: Perimeter = 4a (边长的 4 倍)
圆形: Perimeter = πd =2πr (d 为直径,r 为半径)
 
图形面积公式
三角形: Area = (1/2)bh (b 为底,h 为高)
四边形: Area = bh (b 为底,h 为高)
梯形: Area = (1/2)(a + b) h (a 为上底,b 为下底)
圆形: Area = πr^2

立体几何
立体图形的表面积
长方体; Surface Area = 2(ab + ac + bc) (a b c 分别代表长宽高)
正方体:Surface Area = 6a^2 ( a 为边长)
圆柱体:Surface Area = 2πr^2 + 2πrh (h 为高)
球: Surface Area = 4πr^2
 
立体图形的体积
长方体:Volume = abc
正方体: Volume = a^3
圆柱体: Volume = πr^2h
球体: Volume = (4/3)πr^2

解析几何
坐标平面内的点的对称性
坐标系中若某一点的坐标为(a,b),则此点:
关于直线y= x 对称的点的坐标为(b,a);
关于直线y= -x 对称的点的坐标为(-b,-a);
关于x 轴对称的点的坐标为(a,-b);
关于y 轴对称的点的坐标为(-a,b);
(提示:若两点关于某条直线对称,则这两点的连线被这条直线垂直平分)
 
任意两点间的距离
 
直线方程
y = ax + b
a 为斜率 (slope):表示一条直线对横坐标的倾斜程度
在坐标系中点 A 为(a1,b1),点 B 为(a2,b2),则过A、B 两点的直线的斜率为
 如果两条直线斜率相等,两直线平行(或重合)
Intercept (截距):直线l与 x 轴交于点 A(a,0), 与 y 轴交于点 B (0,b) 则 a 叫作直线l的横截距,b 叫作直线l的纵截距。截距不是“距离”,可正可负。
 
抛物线
函数 y = ax^2 + bx + c 在坐标系中表现为抛物线 (parabola) 方程,顶点坐标为 
当 a>0 时,抛物线开口向上,并且时,函数为增函数,当时,函数为减函数时,y 取最小值
 
当 a<0 时,抛物线开口向下,并且时,函数为减函数,当时,函数为增函数时,y 取最大值

 
应用问题
工作问题
工作问题中三个变量之间的关系: 工作总量 = 工作效率 × 工作时间
 
行程问题
行程问题中三个变量之间的关系: :速度 × 时间 = 距离
 
利润问题
利润 = 售价 - 成本 
投资利润 = 投资金额 × M% (M%为增长的百分比) 
投资亏损 = 投资金额 × N% (N% 为较少的百分比) 
总金额 = 投资金额 × (1 + M%) 
总金额 =投资金额 × (1 - N%) 

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